Тут вже є щось цікаве :)
Ось всі сторінки:
Давай уявимо, що ми хочемо знайти скалярний добуток двох векторів:
1. Такого, що його довжина 1 метр
2. Якийсь довільний вектор
Відомо, що (a, b) = |a|*|b|*cos(a).
Адже a довжиною 1 метр, ми можемо просто сказати (ігноруючи вимірності):
(a, b) = |b|*cos(a)
.
Але що таке наш кут a? Ну, його можна уявити як частина прямокутного трикутника.
Вектор b - гіпотенуза. Продовження вектора a - один із катетів, при якому лежить наш кут.
Це продовження, доречі, буде проєкцією вектора b на одновимірну систему координат, де лежить вектор a.
Але ми можемо знайти довжину цієї проєкції! Як нас вчили:
Довжина катета, прилеглої до кута, рівно добутку довжини гіпотенузи та косинуса кута.
Тобто |b|*cos(a).
Що і є скалярним добутком.
Так можна пояснити деякі речі: тепер очевидно, що якщо два вектори перпендикулярні, то скалярний добуток = 0.
Тому, що проєкція має довжину 0.
А якщо у протилежну сторону другий вектор, то проєкція у протилежну сторону від вектора a, і отже від'ємна.